1. 問題を理解してください。問題が理解できないと解答が得られません。
2. 問題を理解したら、まずは自分で解法のイメージを描いてください。次に問題の下に解法の要点をまとめた考え方やPointを明示していますのでそれを参考に解いてください。
3. 解法に進み、解答をチェックしてください。添削会員とサポート会員は解法方法に質問や疑問があればFax、電話でお答えいたしますので質問・疑問事項を送信してください。

【うれしい声が続々と届いています。】
医学部受験に強い。数学を得意科目にする。標準問題が解ければ合格圏突入です。
　 国立大学前期の合格発表も終わりました。数学道場にも続々と合格のお便りが届いています。その中で、数学道場のサポート室と添削の会員の声をかいつまんで紹介させていただきます。
■サポート室Aさん（国立大学医学部合格）
＜　不安な受験期間、いつでもわからないところを質問できる数学道場のおかげで、安心して勉強に打ち込むことができました。また、いつでもわかりやすい解答をいただきまして本当にありがとうございました。＞
■添削会員B君（旧帝国大学医学部合格）
＜　数学道場の添削問題をじっくり考えることで数学の力が飛躍的に上がりました。また、問題の解説でわからないところを質問できて本当によかったです。＞
■保護者より
＜　今回の受験では貴社の個人指導を受けることができて助かりました。息子のように大人数での講義に合わない受験生もいると思います。最後まで添削の点数は芳しくありませんでしたが、添削が進むにつれ問題に対する粘りがでてきたような気がします。またFAXでの質問にすぐに解答をいただけたのもありがたかったです。これからも「個別化」した指導で受験生を助けてあげてください。＞

　写真は、お茶の水駅前東京医科歯科大学病院内に建っている「医学の父」 ヒポクラテス（前460〜前370年）像です。

• 今年もやります。2011年 東京医科歯科大学
  　例年通り3題の出題です。内容は次の通りです。
  第1問 確率と漸化式   第2問 微分と積分   第3問 級数と積分
  　どれも手強いものばかりです。計算力も応用力も必要です。基礎力を付けてから応用問題をたくさん解いて力を付けてください。
• 今年もやります。2011年 横浜市立大学医学部
  　例年通り3大問の出題です。1問目は小問融合になっています。かなり手強い問題もありますが、難問といえるものはありません。基本力だけでなく応用力も必要です。演習問題をたくさん解くことが大事です。
  第1問 小問融合 (1)微分 (2)因数分解 (3)2項定理 (4)積分方程式   第2問 行列   第3問 ベクトルと積分
• 2011年 一橋大学
  　すべて標準問題です。基本をおさえていれば必ず解けます。特に大学で、経済学・商学を勉強しようとする受験生はこれくらいの問題は解けて当たり前ですよ。一橋大学は確率の問題が好きで毎年かならず出題します。確率は社会科学を学習する上において最も重要な数学の分野です。
  第1問 整数問題:：方程式の自然数解   第2問 線分と長さと三角関数   第3問 微分と積分   第4問 不等式とベクトルの内積   第5問 漸化式を用いた確率の計算
• 2011年 慶応義塾大学商学部
  　１の（iii)の問題が難しかったです。それ以外は標準的な問題ですが、量は多いです。将来商学の勉強をする人はこの程度の問題は何なく解けてほしいものです。この問題が解けなければ大学で必修科目のファイナンス理論は絶対に解けないですよ。
  第1問小問融合 (i)対数・三角関数 (ii)2項定理 (iii)数列    第2問 ベクトル   第3問 場合の数   第4問 微分と面積
• 2011年 慶応義塾大学経済学部
  　いずれも基本的な問題ばかりですが、量が多いので限られた時間で解いて高得点をとるのは難しいかもしれません。慶応義塾大学の経済学部は伝統的に数学を重んじています。創立者福沢諭吉は、数学と英語が重要と考え、初期の慶応義塾のカリキュラムは数学と英語を中心に作られています。
  経済に数学が必要なことを福沢諭吉は百も承知だったのです。
  第1問 微分と積分    第2問 ベクトル    第3問 場合の数と確率   第4問 2次方程式と2次不等式   第5問 数列   第6問 積分
• 2011年 早稲田大学商学部
  　第1問，第2問は標準問題です。基本的な力があれば解けます。とにかく教科書の内容を理解することです。第3問は少し難しいです。しかし、将来、商学の勉強をするためにはこれぐらいの問題は解いてもらいたいものです。
  第1問 （1）積分の計算 (2)約数の積 (3)対数 (4)関数    第2問 空間図形と三角関数    第3問 数列
• 2011年 早稲田大学社会科学部
  　すべて標準問題で基本がマスターできていれば解けます。対数と確率は社会科学を勉強する上で非常に大切な分野です。ぜひとも理解してほしいものです。
  第1問 対数    第2問 ベクトル    第3問 確率と漸化式
• 2011年 早稲田大学政治経済学部
  　標準問題ばかりです。基本力があれば決して難しいことはありませんが、試験時間は60分です。時間を考慮してください。また、解答だけ記入の問題がありますので部分点の加点はありません。よって、計算間違いなどをしないことを心がけてください。
  　この程度の問題が解けないと、経済学を理解することはできません。文系だからといって数学を甘く見ると大学に入学して困りますよ。まず、設問を理解することです。さすが、文系の数学だけあって設問にも趣向を凝らしています。良問ぞろいです。
  第1問 対数と座標平面上の三角形の面積    第2問 整数問題    第3問 独立試行の確率    第4問 立体図形の体積と微分
• 2011年 千葉大学 第12問 確率
  　おもしろい問題です。数学のセンスが問われる問題でもあります。じっくりと考えてみてください。
• 2011年 千葉大学 第2問 正弦定理と余弦定理
  　三角形に関しての問題は紀元前からあるたいへん古い問題です。三角形に関しての問題でなくてはならないものが正弦定理と余弦定理です。
• 2011年 広島大学理系 第3問 三角関数と積分
  　三角関数の積分に関しての問題です。基本的事項を理解していれば難なく解けるはずです。
• 2011年 名古屋工業大学 第4問 接線と面積
  　計算は少し複雑ですが微分の計算できれば難しくありません。微分・積分の標準的な問題です。
• 2011年 岡山大学文系 第2問 漸化式
  　今回はおもしろい漸化式の問題です。漸化式は数列の基本をなすものです。ぜひともこの問題を解けるようにしたいものです。
• 2011年 岐阜大学 医・教・工 第3問 ベクトル
  ベクトルの内積に関する標準問題です。内積の計算が正しくできるかどうかがポイントになります。
• 2011年 東北大学理系 第6問 行列
  　行列のn乗を求める問題でもあります。行列の標準的な問題ですがたいへん重要な問題です。
• 2011年 大阪市立大学 第3問 不等式の証明
  　不等式の証明は意外と受験生が苦手なとするものです。数学の得意な人というのは不等式の使い方が上手です。不等式は数学では大変重要です。
• 2011年 横浜国立大学経済学部 第1問 3次関数と3次方程式
  　グラフを利用して3次方程式の整数解を求める問題です。3次関数のグラフが上手に書けることが必要です。経済学部を志望する皆さんグラフを描けることや読み取る力をつけてください。経済学にグラフは不可欠です。
• 2011年 静岡大学理系 第2問 ユークリッドの互除法
  　ユークリッドの互除法を証明させる問題です。ユークリッドの互除法そのものは難しくないのですが、証明をするのは高校生にはたいへん難しいです。かなりセンスを要求する問題です。この問題が解けた人は相当数学のできる人ですよ。
• 2011年 大阪大学文系 第1問 整数問題
  　数学で最も重要な概念に必要条件と十分条件があります。数学ができるという人も意外とこの条件を理解していないことがあります。この問題は必要条件・十分条件が理解されているかどうかの典型的な問題です。
• 2011年 筑波大学理系 第4問 漸化式
  　漸化式のおもしろい問題です。誘導式になっていますので、そんなに難しくはないですが、直接一般項を求めよと出題されたらかなりの難問になります。
• 2011年 新潟大学理系 第5問 整数問題
  　よく出される整数問題です。よく出されるというのはそれだけ重要な問題ということです。初等整数論の基本的な問題です。
• 2011年 千葉大学 場合の数
  　場合の数を漸化式で求めるユニークな問題です。漸化式が立てれば難なく解けます。
• 2011年 九州大学理系 第3問 漸化式
  　加法定理を用いたユニークな漸化式の問題です。加法定理を思い付けば難なく解けますが、思い付かなければ難問になります。
• 2011年 神戸大学理系 第1問 複素数
  　まもなく高等学校の指導要領が変わります。新課程には複素数が復活します。そのため先取り学習として今年度は複素数に関しての問題が目立ちました。
• 2011年 一橋大学 第1問 方程式の自然数解
  　一橋大学は社会科学の雄の大学で、数学を非常に重要視します。そのため数学の問題には整数に関するものがよく出題されます。整数問題は数学において重要な分野です。
• 2011年 広島大学文系 第2問 対数
  　対数に関しての良問です。対数の定義をしっかり理解しているかどうかを試すものです。ただ覚えているばかりではこの問題は解けませんよ。対数は経済学を学ぶ上でとても重要な項目です。対数のグラフは経済学には頻繁に出てきます。経済学部を狙っている人はとくにこの機会に理解してください。
• 2011年 金沢大学理系 第2問 行列と数列
  　行列と数列と数列問題を絡めた問題です。ガウス記号がでてきます。ガウス記号の意味がよくわかっていないと難しい問題です。
• 2011年 北海道大学理系 第1問 ガウス記号のはいった方程式
  　ガウス記号のはいった2次方程式の問題はめずらしいです。受験生は多少戸惑ったかもしれません。ぜひとも解いてみてください。
• 2011年 京都大学理系 第4問 不等式の証明
  　京大は不等式の問題が大好きです。今年も出題されました。不等式の問題が解ける人は数学の力がかなりある人です。この問題はぜひとも解けるようにしたいものです。
• 2011年 京都大学文系 第2問 ベクトル
  　大学入試に奇策は全く必要ありません。基本を理解すれば解ける問題がほとんどです。この問題はベクトルの標準問題です。標準問題を理解することで応用がききます。
• 2011年 早稲田大学教育学部 第3問 確率と漸化式
  　 この問題は深い思考力を要する良問です。解き方は理解してください。
• 2011年 東京大学 第2問 整数問題
  　なかなかユニークな問題です。特に(3)は数学のセンスが求められる問題です。
  計算は複雑ではなく、それでいて深い思考力を要する問題を良問といいます。この問題は良問の典型です。さすが東大の問題という感じです。(3)を解けた人はかなり数学の能力があると自信をもってよいです。
  　さて、この問題は整数問題です。整数論は数学の花形分野ですから、東大では毎年のように出題されています。

• 2010年 東京医科歯科大学　式の計算
  　 今回は式の計算の問題を取り上げます。式の計算ではやはり因数分解が大事です。因数分解は数学の土台をなすものです。基本的な因数分解はかならずできるようにしなければなりません。次の因数分解はできますか。証明してみてください。
• 2010年 東京医科歯科大学　接線と面積
  　 接線の方程式や面積を求めることは微分・積分の問題の定番です。計算が複雑になる場合がありますが、セオリー通りやれば正解にたどり着けます。今回扱う問題も計算は少し複雑ですが、素直な問題です。まず次のことを確認してください。
• 2009年 東京医科歯科大学　定積分
  　 絶対値のついた関数の定積分の問題は入試によく出題されます。今回取り上げる問題はこの種の典型的な問題です。絶対値がうまくはずせればそんなに難しくはありません。まず次のことを確認してください。
• 2009年 東京医科歯科大学　整数問題
  　 今回取り上げる問題は整数問題の領域ですが、いろいろな要素が混じった問題ともいえます。はっきりいって難問です。
  　必要条件・十分条件・同値などの概念をはっきりとおさえていなくてはなりません。また論証力もかなり必要です。この問題が解けた人はかなり数学の力があると自信をもってください。とにかくじっくりと考えてください。
• 1998年 東京医科歯科大学　関数列
  　 定積分で表された関数列に関する問題もよく入試に出題されます。今回取り上げる問題はかなりの難問です。部分積分がうまく使えるかがポイントになります。まず次のことを確認してください。
• 1999年 東京医科歯科大学　加速度と道のり
  　 微分積分は物理学から発展してきました。特に、速度・加速度の研究が微分積分の発見を促したのです。そのため、微分積分でもって物理現象を表すことが大事なのです。入試においては速度・加速度・道のりがよく出題されます。まず、次のことを確認してください。
• 1999年 東京医科歯科大学　確率
  　 確率はいろいろな分野で利用されます。特に物理の世界では確率はなくてはならないものです。粒子はある確率で生じたり消えたりします。細菌もそうです。粒子や細菌の存在を考えるのに確率を用いるわけです。今回取り上げる問題は粒子に関する確率の問題です。たいへんおもしろい問題です。じっくり考えてください。
• 2010年 横浜市立大学医学部　微分と積分
  　 横浜市立大学医学部は数学のセンスを問う問題がよく出題されます。いわゆる良問ぞろいです。計算力だけでは解けないです。基本定理をよく理解することがまず必要です。そして基本定理を十分に使いこなせなくてはなりません。
  　今回取り上げる問題は微分だけで片が付くように思われますが、積分も使わなければ解けません。かなり考えさせる問題です。この問題を解くには次の2つの定理が必要です。これらの定理をうまく使うことが解法の鍵になります。
• 2010年 横浜市立大学医学部　数列の極限
  　 今回は数列の極限値を求める問題を取り上げます。この問題はかなり手強いです。じっくりと考えてください。 数列の極限値を求めるときによく使われるのがはさみうちの原理です。この原理はかならず使えるようにしてください。
• 2010年 横浜市立大学医学部　軌跡
  　 軌跡の問題は大学入試によく出題されます。何を媒介変数にするかが軌跡の問題を解くキーポイントになります。
  　 今回は典型的な軌跡の問題を取り上げます。まず、次のことを確認してください。
• 2009年 横浜市立大学医学部　微分方程式
  　 微分方程式を解かせることは教科書の範囲を超えた内容なので、入試に出題されることはありませんが、微分方程式を扱った問題はたまに出題されます。今回はそのような問題を取り上げます。まず、次のことを確認してください。
• 2009年 横浜市立大学医学部　微分の応用
  　 関数の最小値を求めるには微分を用いるのが最も有効ですが、計算が複雑になる場合があります。今回取り上げる問題はそのような問題です。かなり複雑です。 まず、次のことを確認してください。
• 2009年 横浜市立大学医学部　行列と整数問題
  　 今回取り上げる問題は行列の問題ですが、整数問題といってもよいものです。かなりユニークな問題です。数学のセンスが問われる問題といってもよいです。じっくり考えてください。
• 2010年 千葉大学医学部 整数問題
  　整数問題の代表的なものに方程式の整数解を求めさせるものがあります。この方程式は基本的にある整数で割ったときの余りを考えるか、因数分解を考えるかの2通りがあります。今回扱う問題は典型的な方程式の整数解を求める問題です。かなり手強いです。まず次のことを確認しときましょう。
• 2010年 千葉大学医学部 正接の最大を求める
  　今回は最大値を求める問題を取り上げます。最大値・最小値を求めるには微分を使うのが最も有効な方法ですが、相加平均・相乗平均の関係を用いるとすんなりと解ける場合があります。微分を用いると計算が複雑になる場合があります。まず次のことを確認してください。
• 2007年 千葉大学理系 面積
  　媒介変数表示された曲線と軸で囲まれた図形の面積を求める問題はよく出題されます。ほとんどが複雑な計算になります。適切に処理しないとたいへんな計算量になります。まず次のことを確認してください。
  
• 2010年 筑波大学理系　楕円の接線
  　 円・楕円の接線を求める問題はよく出題されます。接線の傾きは微分を用いて求められます。今回取り上げる問題は楕円の接線に関しての問題です。まず、楕円の接線の求め方を確認してください。
• 2009年 筑波大学理系　連立漸化式
  　 連立漸化式もよく入試に出題されます。今回取り扱う問題はたいへん有名な問題です。連立漸化式の典型的な問題といってもよろしいです。まず次のことを確認してください。

• 2008年 筑波大学理系　数列と整数問題
  　 数列の問題は一般項を求めさせるものよりも整数問題と絡めたものの方がよく出題されます。今回取り上げる問題は典型的な数列と整数問題を絡めた問題です。なかなかおもしろい問題です。
• 2006年 筑波大学理系　不等式の証明
  　 微分を用いて不等式を証明させる問題はよく出題されます。今回取り上げる問題は典型的な微分を用いての不等式の証明問題です。なかなかユニークな問題でもあります。まず次のことを確認してください。
• 2010年 東北大学理系　第2次導関数の意味
  　 導関数をもう1度微分すると第2次導関数が求められます。第2次導関数を求めることは難しくありませんが、第2次導関数の意味をしっかりと理解している受験生は少ないようです。
  　 第2次導関数によってグラフの凹凸はわかりますが、凹凸の式の上での意味はわかりますか。この凹凸の式の上での意味をしっかりと理解しておきましょう。
• 2006年 北海道大学理系 角の最大を求める
  　 北海道大学では微分積分がよく出題されます。関数の最大・最小を求めるときには微分を使うのは実に有効ですが、微分を使うと計算が複雑になることがあります。微分を使わないでも計算がらくで最大・最小が求まる場合があります。
  今回取り上げる問題は関数の最大を求めるのに、微分を使っても使わなくても解ける典型的な問題です。この問題を解く上で、次のことはおさえておきましょう。
• 2004年 北海道大学理系 行列
  大学に入学すると、理工系の学部では線型代数学をまず学習します。線型代数学の基本をなすのが行列です。そのため理系の学部では入試に行列を出題するのです。行列においてケーリー・ハミルトンの定理は重要です。この定理はいつでも使えるようにしておかなければなりません。今回はケーリー・ハミルトンの定理を用いる問題を考えます。
• 2010年 大阪大学理系　方程式の整数解
  　 整数問題でよく出題されるのが方程式の整数解を求める問題です。今回は典型的な方程式の整数解を求める問題を取り上げました。うまく工夫すればスンナリと解ける問題です。それでは問題を解いてください。
• 2010年 名古屋大学理系　格子点の存在
  　 今回は格子点に関する問題を扱います。この問題は整数問題といってよいものです。そんなに難しくはありませんが、数学のセンスが問われるものです。よく考えてみてください。それでは問題を解いてください。
• 2010年 九州大学理系　三角形
  　 三角形に関しての問題は正弦定理・余弦定理およびベクトルを用いるものが多いですが、今回取り上げる問題は余弦定理を用います。余弦定理は三角形の基本的な定理です。かならず理解しなくてはいけません。
• 2010年 広島大学理系　約数の和
  　 約数の和を求めることは初等整数論の基本をなすものです。そのため入試にもよく出題されます。今回取り上げる問題は正の約数の和に関するユニークな問題です。この問題を解く上でまず次のことを確認してください。
• 2010年 岡山大学理系　フィボナッチ数列
  　 フィボナッチ数列は数学史上最も有名な数列の1つです。そのため大学入試にもたびたび出題されます。数列の漸化式は行列でも表すことができます。今回は行列とフィボナッチ数列を絡めた問題を取り上げます。
• 2010年 金沢大学理系　空間ベクトル
  　 平面ベクトルも空間ベクトルも考え方は同じです。空間座標を用いる問題ではほとんどが空間ベクトルを用いて解くことができます。ベクトルの内積はよく理解してください。まず、次のことを確認してください。
• 2009年 神戸大学理系　漸化式
  　 今回は3項間に成り立つ漸化式を扱います。漸化式から一般項を求める方法はパターン化されていますが、今回扱う数列はパターンにあてはまらないユニークなものです。良問といえます。まず次のことを確認してください。
  
• 2010年 新潟大学医学部　行列と漸化式
  　 行列の計算と漸化式を絡めた問題がよく出題されます。今回取り上げる問題はこの種の問題の典型的なものです。行列の計算で最も重要なのがケーリー・ハミルトンの定理です。ケーリー・ハミルトンの定理をまず確認してください。
• 2010年 熊本大学医学部 積分で表された関数
  　積分で表された関数は実際に積分をしなくても求まる場合があります。今回取り上げる問題はそのような関数を扱っています。積分して求めようとしても不可能な関数がでてきます。それでも微分と積分の関係を理解していればさほど難しくはありません。次の定理が重要になってきます。
• 2010年 長崎大学医学部 数列
  　今回は漸化式の問題を扱います。連立の漸化式から一般項を求める方法はいろいろとありますが少し複雑になると誘導式になるのが普通です。誘導にそってやればそんなに難しいことはありません。まず、次のことを確認してください。
• 2010年 大分大学医学部 円周率の値の範囲
  　円周率は数学においてたいへん重要な定数です。円周率の値を求めることが数学の進歩につながったといっても過言ではありません。大学入試にも円周率の値の範囲を示す不等式を証明させる問題がよく出題されます。今回取り上げる問題は典型的な円周率の問題です。円周率は半径1の円の面積と等しくなります。円の面積をいかに正多角形で近似できるかがポイントです。まず、次のことを確認してください。
• 2010年 香川大学医学部 加法定理の応用
  　三角形の内角の間にはいろいろな等式が成立します。すべてといっていいくらい加法定理を応用して証明します。今回は三角形の内角の間に成り立つ代表的な等式を証明させる問題を取り上げます。まず、次の公式を確認してください。

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